Ein bisschen Relativität... ;)

Für sonstige Unterhaltungen, welche nicht direkt mit Lazarus zu tun haben

Beitragvon mschnell » 1. Mai 2007, 11:03

Vermutlich hast Du recht, dass man die tatsächliche maximale Ausbreitungsgeschwindigkeit für Informationen nicht experimentell nachweisen kann, da das ja dann wohl für jede Art der Informationsübertragung geschehen müsste. Mit über elektromagnetische Wellen übertragene Informationen ist es nach SRT klar. Für Gravitation ("Was passiert, wenn die Sonne plötzlich verschwindet ?") war es, soweit ich weiß lange strittig, ist es aber inzwischen aber wohl nicht mehr: auch da gilt die Lichtgeschwindigkeit. Sonst wüsste ich nichts, was als schnelles Medium dienen könnte. Bei Quanten-Effekten ("verbundene Teilchen", "Brechungsindex < 1" {woraus eine Lichtgeschwindigkeit im Medium größer als die im Vakuum folgt}, ...) gelten natürlich sowieso ganz andere Gesetze, da ist sowohl (scheinbar) über-licht-schnelle Informations-Übertragung möglich, als auch Informations-Übertragung, die (scheinbar) ankommt, bevor sie abgesendet wurde. (Grund dafür ist wohl, dass die Tatsache der Beobachtung hier das Experiment beeinflusst.)

Euklid hat geschrieben:die Theoretiker rechnen ja sogar schon mit Tachionen, die eine imaginäre Masse besitzen sollen und sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen. Auch solche Teilchen sind offenbar theoretisch möglich.


Da habe ich gerade ein schönes Beispiel in "Alpha Centauri" gesehen: Tachionen sind eine mathematisch korrekte Lösung der Gleichungen der SRT. Genauso ist eine negative Länge der Hypothese eine mathematisch korrekte Lösung der Gleichung des Pythagoras (a²+b²=c² :) ). Aber keiner will deshalb ein Dreieck mit negative Länge der Hypothenuse als real postulieren.

Die Einsteinschen Zitate sind, finde ich, kein Widerspruch dazu, dass die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit eben die Ausbreitungsgeschwindigkeit für Informationen ist. Im Gegenteil, die "scheinbare Unverträglichkeit" wird dadurch doch stringent :).

-Michael
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Beitragvon Euklid » 1. Mai 2007, 13:39

Ich habe eben das Gefühl, dass das Fundament der SRT fester und gesicherter ist, wenn man das Theoriegebäude auf die Konstanz der Vakuumlichtgeschwindigkeit aufbaut. Andererseits bin ich viel zu inkompetent, um darüber zu urteilen, weil ich mich noch nicht mit der hinter der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Informationen steckende Theorie befasst habe.

An Tachionen glaube ich auch nicht, solange sie nicht nachgewiesen wurden. Die Theorie hat jedoch schon oft Vorhersagen gemacht, die erst später experimentell bestätigt werden konnten. Z.B. Neutrinos. Und das mit den imaginären Massen stört mich persönlich weniger - um geladene Elektronen entstehen im Vakuum virtuelle Positronen, in Atomspektren kann man virtuelle Photonen nachweisen ... ... so komische Dinger gehören wohl irgendwie dazu.
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Beitragvon mschnell » 1. Mai 2007, 16:27

Mir ist der Zusammenhang zwischen SRT und Lorenz-Transformation nicht ganz klar. Anscheinend hebt Einstein auf die (endliche und konstante) Vakuum-Lichtgeschwindigkeit ab, die Lorenz-Transformation basiert auf einer (endlichen und konstanten) Informations-Ausbreitungsgeschwindigkeit, die (zumindest falls Licht zur Informationsübermittlung verwendet wird) natürlich gleich der Lichtgeschwindigkeit ist. Die sich daraus ergebenden Schlüsse sind wohl teilweise austauschbar, womit klar ist, dass es sich in Teilen um verschiedene Formulierungen derselben Theorie handelt. Einstein hat die Lorenz-Transformation aber mit Sicherheit gekannt.

-Michael
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Beitragvon Euklid » 1. Mai 2007, 17:37

Ich sehe schon, da gibt es Bereiche, in die ich unbedingt noch
vordringen muss.

Physik ist für mich das interessanteste Fach der Welt.
Merkwürdig nur, dass es nicht jedem so geht...
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Beitragvon mschnell » 1. Mai 2007, 20:08

Schau 'mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte ... 4tstheorie

Euklid hat geschrieben:Ich sehe schon, da gibt es Bereiche, in die ich unbedingt noch
vordringen muss.
Physik ist für mich das interessanteste Fach der Welt.
Merkwürdig nur, dass es nicht jedem so geht...


Dann folgende Denksportaufgabe:

Die Newtonsche Mechanik und erst recht die Relativitätstheorie gehen doch scheinbar davon aus, dass kein Koordinatensystem ausgezeichnet ist, an Hand dessen die Bewegungen der Körper gemessen werden müssen: wenn ein anderes anhand der (einfach) Gallileo- oder (für schnelle Bewegungen) Lorenz-Transformation gewählt wird, bleibt alles wie gehabt (sofern es sich in beiden Fällen um "Inertial-Systeme" handelt, die wegen dieser Eigenschaft sich nur geradlinig gleichförmig gegeneinander bewegen können). Man kann also ohne Beschränkung der Allgemeinheit ein beliebiges Intertialsystem als Bezugssystem auswählen (die Physik ist also bezüglich Ort und Geschwindigkeit invariant).

Was zeichnet aber die Klasse der Inertialsysteme aus, so dass jedes anderes System, das sich dagegen beschleunigt bewegt (also auch z.B. sich dreht), nun eben kein Inertialsystem ist und unsere Physik deshalb darin nicht gilt ? (Die Physik ist also bezüglich der Beschleunigung nicht invariant.) Ableitung Ort/Zeit Nummer Null und Eins sind gut, Ableitung 2 ist böse ? ? ?

Wenn das mit den Inertial-Systemen nicht so wäre, bräuchten wir statt der Lorenz-Transformation etwas anderes (die Lorenz-Transformation geht ja von einer konstanten Geschwindigkeit zwischen den zu transformierenen (Inertial-) Systemen aus).

-Michael
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Beitragvon Euklid » 1. Mai 2007, 21:40

Wird ein System beschleunigt, muss es ja zwangsweise mit einem anderen System wechselwirken, während die Inertialsysteme relativ eigenständig sind und mit keinem anderen System wechselwirken.

Das Schwerpunktsystem des beschleunigten Systems und des damit wechselwirkenden Systems müsste jedoch ein Inertialsystem sein und damit zu der Klasse Intertialsysteme gehören, die du meintest. (zumindest, wie ich dich verstanden habe)

Möglicherweise ist die Ableitung nullter und erster Ordnung aufgrund der Impulserhaltung gut. Diese gilt ja nicht mehr, wenn man das System eines beschleunigten Körpers getrennt von dem wechselwirkenden System betrachtet. Die Impulserhaltung gilt jedoch wieder für das Schwerpunktsystem, da aufgrund actio=reactio der Impuls des Schwerpunktsystems konstant sein müsste. Deshalb ist es ein Inertialsystem.

Mit beschleunigten Bezugssystemen beschäftigt sich doch die allgemeine Relativitätstheorie, bei der Einstein nicht so viel von anderen Wissenschaftlern abgeguckt hat, wie bei der SRT?
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Beitragvon mschnell » 2. Mai 2007, 05:42

Euklid hat geschrieben:Wird ein System beschleunigt, muss es ja zwangsweise mit einem anderen System wechselwirken,


1.: Wir sprechen zunächst nur von (Koordinaten-)System, nicht von Körpern. Wenn da keine Masse ist, gibt's auch keine Wechselwirkung.

2. Zirkelschluss !
Genau das folgt daraus, das von gegeneinander beschleunigten Systemen mindestens eines kein Inertialsystem sein darf (Ein massebehafteter in ihm ruhender Körper "spürt" die Beschleunigung die er gegenüber dem/einem beliebigen Inertialsystem erfährt, ohne dass er dieses "sehen" müsste). Aber woher kommt das ? Woher weiß der Körper/das System, das ob er beschleunigt wird / ob es ein Inertialsystem ist ? Oder exakter: Welcher Mechanismus sorgt dafür dass die Inertialsysteme gegenüber allen anderen denkbaren Koordinatensystemen ausgezeichnet sind ?

Die Fragestellung ist übrigens nicht relativistisch im Einsteinschen Sinne. Es sind keine großen Geschwindigkeiten im Spiel. Die Frage ist eher: "relativ zu was ist die Beschleunigung zu messen, die Inertialsystem nicht erfahren dürfen ?" Ich finde "gegenüber einem anderen Inertialsystem" ist wenig befriedigend.

-Michael
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Beitragvon Euklid » 2. Mai 2007, 17:31

Nun, alle physikalischen Gesetze lassen sich nur auf Grundannahmen zurückführen, von denen man annimmt, dass sie immer gelten. (Energie-Erhaltung, Impulserhaltung, ...)

Und eines der Grundannahmen ist nunmal das zweite Newtonsche Gesetz der Trägheit.
Du suchst nach einer noch tiefer liegenden Begründung und ich glaube, dass man sie in der allgemeinen Relativitätstheorie findet, die sich mit träger und schwerer Masse beschäftigt.

Bestimmt mach auch die ART Grundannahmen, von der sie einfach ausgeht, dass sie gelten. Aber das lässt sich auch unendlich so weiterführen.
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Beitragvon Euklid » 2. Mai 2007, 19:05

So, habe das jetzt so formuliert:

Verständnis: Was bedeutet das hergeleitete Ergebnis?

Allgemein gesagt haben wir in der vorhergehenden Betrachtungen zwei verschiedene Situationen betrachtet:
1.Wir haben die Lichtuhr betrachtet, wenn sie sich relativ zu einer Person bewegt.
2.Wir haben die selbe Lichtuhr betrachtet, wenn sie relativ zu einer Person in Ruhe ist.

Wir haben hergeleitet: Im Fall 1 tickt die Lichtuhr langsamer als im Fall 2. D.h. eine bewegte Lichtuhr tickt langsamer als eine ruhende.

Dabei wurde in beiden Fällen der selbe Prozess betrachtet: Der vom Laser zum Spiegel wandernde Lichtstrahl. Für die Dauer dieses Prozesses wurden unterschiedliche Zeiten gemessen - obwohl exakt der selbe Prozess beobachtet wurde.

Baut man eine Zeitanzeige an die Lichtuhr, so lassen sich mit ihr die Dauer beliebiger Vorgänge stoppen. So lässt sich die Dauer eines Spielfilms damit stoppen, die Dauer eines Musikstückes oder etwa die Lebensdauer eines Menschen.

Da eine - relativ zu einem Beobachter - bewegte Lichtuhr nun langsamer tickt als eine unbewegte, dauert offenbar auch ein Musikstück länger, wenn das Abspielgerät mit der bewegten Lichtuhr mitbewegt wird. Gleiches gilt für die Dauer des Filmes - oder die Lebensdauer eines Menschen.

Um auf unser Beispiel mit dem Zug zurückzukommen:
Vom Bahnsteig aus gesehen scheint also nicht nur die Lichtuhr im Zug um so langsamer zu ticken, je schneller sich sich der Zug relativ zum Bahnsteig bewegt. Sondern gleichsam verläuft jeder andere Vorgang mit einer höheren Geschwindigkeit des Zuges um so langsamer. Insbesondere auch das Ticken einer handelsüblichen Uhr.


... und damit müsste dann ja klar sein, dass JEDE Uhr im bewegten Bezugssystem langsamer tickt.

Habe sogar besonders darauf geachtet, nirgendwo im Text das Wort Bezugssystem in den Mund zu nehmen... ... befürchte, sonst wird dieser Text den Schülern zu theoretisch.
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Beitragvon mschnell » 2. Mai 2007, 21:41

Euklid hat geschrieben: Und eines der Grundannahmen ist nunmal das zweite Newtonsche Gesetz der Trägheit.


Das lässt sich aber eigentlich garnicht vernünftig formulieren. ("Die Newtonsche Mechanik gilt nur in einem Inertialsystem" "ein Inertialsystem ist ein System in dem die Newtonsche Mechanik gilt". Das ist keine Definition, sondern ein Henne-Ei-Problem.)

Betrachte einmal zwei Koordinatensysteme, die sich nur dadurch unterscheiden, dass das sie gegeneinander um den gemeinsamen Ursprung drehen. Sie sind somit eigentlich gleichwertig. keines ist gegenüber dem anderen irgendwie ausgezeichnet. Relativ zueinander gelten dieselben Transformationen.

Wenn aber eines von ihnen zufällig ein Inertialsystem ist (es gilt also die Newtonsche Mechanik), ist das andere mit Sicherheit kein Inertialsystem (die Newtonsche Mechanik gilt nicht, weil die Drehbewegung eine Beschleunigung ist).

Ich finde es nun überhaupt nicht einsehbar, dass es keinen Grund dafür geben soll, dass die Dinger völlig unterschiedliche Eigenschaften aufweisen, obwohl sie relativ zu allem was da beobachtbar ist (nämlich nur die beiden Koordinatensysteme und die Körper mit denen darin gespielt wird) in keiner Weise unterschiedlich sind.

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Beitragvon Euklid » 4. Mai 2007, 19:14

mschnell hat geschrieben:Das lässt sich aber eigentlich garnicht vernünftig formulieren. ("Die Newtonsche Mechanik gilt nur in einem Inertialsystem" "ein Inertialsystem ist ein System in dem die Newtonsche Mechanik gilt". Das ist keine Definition, sondern ein Henne-Ei-Problem.)


Wiso nicht:
Experiment => Newtonsche Mechanik
Definition: Ein Inertialsystem ist ein sich gradlinig-gleichförmiges bewegendes Bezugssystem.
Experiment => Gleichberechtigung der Inertialsysteme
==> Newton gilt in jedem Inertialsystem.

Betrachte einmal zwei Koordinatensysteme, die sich nur dadurch unterscheiden, dass das sie gegeneinander um den gemeinsamen Ursprung drehen. Sie sind somit eigentlich gleichwertig. keines ist gegenüber dem anderen irgendwie ausgezeichnet. Relativ zueinander gelten dieselben Transformationen.

Wenn aber eines von ihnen zufällig ein Inertialsystem ist (es gilt also die Newtonsche Mechanik),


Ich verstehe nicht ganz, warum hier eines deiner Bezugssysteme plötzlich ein Inertialsystem sein soll -
es handelt sich doch bei beiden Systemen um rotierende Systeme, d.h. Newton gilt nicht.
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Beitragvon mschnell » 5. Mai 2007, 06:34

Euklid hat geschrieben:1: Experiment => Newtonsche Mechanik
2: Definition: Ein Inertialsystem ist ein sich gradlinig-gleichförmiges bewegendes Bezugssystem.

1: Klar ! Funktioniert, wenn wir uns auf einem Inertialsystem befinden. Sonst nicht.
2; gradlinig-gleichförmig bewegend relativ zu was ? (Irgendwo müssen wir doch die Strecken mit zwei Endpunkten messen.)

Euklid hat geschrieben:Ich verstehe nicht ganz, warum hier eines deiner Bezugssysteme plötzlich ein Inertialsystem sein soll -
es handelt sich doch bei beiden Systemen um rotierende Systeme, d.h. Newton gilt nicht.


Ich sagte, sie rotieren relativ zueinander. Das sagt nichts darüber aus, ob eines davon ein Inertialsystem ist oder nicht. Wir können nun beliebig viele solcher Paare definieren. Im Gedankenexperiment ist nun eine von beiden zufällig ein Inertialsystem, was laut Definition daran zu merken ist, dass die Newtonsche Mechanik darin gilt. Nun schauen wir uns das andere an.....

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Beitragvon Euklid » 6. Mai 2007, 11:17

mschnell hat geschrieben:
2; gradlinig-gleichförmig bewegend relativ zu was ? (Irgendwo müssen wir doch die Strecken mit zwei Endpunkten messen.)


Ich glaube, die sich gradlinig-gleichförmigen bewegenden Systeme haben deshalb eine Sonderstellung, weil es sich dabei um abgeschlossene Systeme handelt: Hier findet kein Energie- oder Impulsaustausch mit der Umwelt statt. Das unterscheidet sie zu beschleunigten Bezugssysteme.


Ich sagte, sie rotieren relativ zueinander. Das sagt nichts darüber aus, ob eines davon ein Inertialsystem ist oder nicht. Wir können nun beliebig viele solcher Paare definieren. Im Gedankenexperiment ist nun eine von beiden zufällig ein Inertialsystem, was laut Definition daran zu merken ist, dass die Newtonsche Mechanik darin gilt. Nun schauen wir uns das andere an.....


Wenn ein System um ein Intertialsystem kreist, gibt es doch kein Problem. Spätestens, wenn du in den Systemen die Newton-Gesetze zeigen willst, muss auf das rotierende System eine externe Kraft wirken, damit es rotiert. Und damit ist der Fall klar: In Inertialssytemen gelten genau deshalb Newtons gesetze, weil keine externen Kräfte auf den Prozess einwirken.
Ein beschleunigtes Bezugssystem mit nem Körper drin beschleunigt nur deshalb, weil von außen ein Kraft wirkt. Während Bezugssysteme immer genau dann Intertialsysteme sind, wenn sie abgeschlossen sind.
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Beitragvon mschnell » 6. Mai 2007, 16:47

Euklid hat geschrieben:Ich glaube, die sich gradlinig-gleichförmigen bewegenden Systeme haben deshalb eine Sonderstellung, weil es sich dabei um abgeschlossene Systeme handelt: Hier findet kein Energie- oder Impulsaustausch mit der Umwelt statt. Das unterscheidet sie zu beschleunigten Bezugssysteme.

Klar, aber die Frage ist doch warum und wirklich abgeschlossen können sie nicht sein, denn dann könnte man ja keine "gradlinig-gleichförmige Bewegung" (relativ zu irgendetwas externem) messen.


Euklid hat geschrieben:Wenn ein System um ein Intertialsystem kreist, gibt es doch kein Problem....


Jetzt bringst Du "System" (= Koordinatensystem= Messvorschrift) und Körper durcheinander.

Euklid hat geschrieben:Ein beschleunigtes Bezugssystem mit nem Körper drin beschleunigt nur deshalb, weil von außen ein Kraft wirkt.


Ein Bezugssystem ist eine Rechengröße und kein Körper und hat also auch keine Masse.

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Beitragvon Euklid » 7. Mai 2007, 21:16

Wenn man die Newton-Gesetze nachprüfen möchte, reicht ein Koordinatensystem in meinen Augen nicht aus.

Du stellst dir die Frage, weshalb es ausgerechnet die gleichförmig-gradlinig sich bewegenden Bezugssysteme sind, die Inertialsysteme sind?
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