Ein bisschen Relativität... ;)

[Euklid]

Hallo!

Bin gerade dabei, für eine 11. Klasse eine kleine Einführung in die spezielle Relativitätstheorie zu schreiben. Mathematische Voraussetzungen sind gewisse Kenntnisse bezüglich Termumformungen.

Wenn Ihr Lust habt, könnt Ihr Euch den Text ja mal anschauen, und berichten, ob er verständlich geschrieben ist. Die ersten drei Abschnitte sind jetzt fertig.

Viele Grüße,
Alexander

[mschnell]

Hmmm.

Ich bin zwar kein Fachmann, aber ich glaube, dein Text beschreibt eher die Lorenz-Transformation als die Relativitätstheorie. Das hängt natürlich eng zusammen, aber die Lorenz-Transformation ist schon vor Einstein entwickelt worden. Sie beruht einfach auf der Annahme/Tatsache, dass sich alle Informationen nur mit einer bestimmten Geschwindigkeit (nämlich der Lichtgeschwindigkeit) im Raum ausbreiten und deshalb Zeiten und Strecken von gegeneinander bewegten zwingend mit unterschiedlich erten gemessen werden. Das gilt nicht nur für durch Licht erzeugte Zeit-Signale, sondern für alle Zeiten/Uhren.

Ich finde die Reduktion auf die Licht-Uhr verschleiert mehr als sie verdeutlicht.

-Michael

[Euklid]

Die Lorenztransformationen sind doch Teil der SRT, wenn ich nicht irre? Werde am Besten die Information hinzufügen, dass sie schon vor Einstein entwickelt wurden.

Die allgemeinen Transformationsformeln wollte ich hier als Einstieg nicht herleiten, um die Zielgruppe nicht durch die Mathematik zu überwältigen. Auch Vierervektoren und Tensoren werden die nicht verstehen. Daher die Einführung über die Lichtuhr. Danach stelle ich Längenkontraktion und Massenzunahme vor, das muss ich aber noch verschriftlichen.

Wenn du eine alternative Einführung kennst, die noch tiefgehender im Verständnis ist und von einer 11. Klasse bewältigt werden kann, fänd ichs toll, wenn de mir mal einen Link oder Literaturhinweis geben könntest.

Danke schonmal für die Kritik! Werde obiges Dokument dann aktualisieren, wenn ich weiter bin

Alexander

[mschnell]

Mein Hauptproblem mit Deinem text ist, dass der Eindruck entsteht, nur die Lichtuhr unterliegt der relativistischen Veränderung. Das gilt aber für jede Uhr (wenn ich mich nicht irre). Die Lichtuhr wird m.E. für andere Gedankenexperimente verwendet, die zeigen, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, wenn man sich zusammen mit der Lichtuhr bewegt. Für "komische" Messungen an gegenüber dem Beobachter bewegten Objekten ist sie nicht nötig.

-Michael

[Euklid]

Aah, gut. Ich habe die Lichtuhr als Beispiel genommen, weil man da besonders leicht zur Formel für die Zeit kommt.

Ganz unten, unter "Verständnis" habe ich versucht auf das einzugehen, was du glaube ich meintest, mit dem Schluss: Lichtuhr geht langsamer => Zeit vergeht langsamer => Alle Prozesse laufen langsamer.

Da bin ich nun wirklich sehr knapp geworden. Meinst du, ich könnte deinem Eindruck Abhilfe verschaffen, wenn ich das etwas ausführlicher schreibe und vielleicht mehr in den Mittelpunkt rücke?

[mschnell]

Ich meine das Beipiel "Licht-Uhr" ist in diesem Fall einfach irreführend, weil es ja für jede Art Uhr gilt, man aber den Eindruck hat, nur die Licht-Uhr zeigt das beschrieben Verhalten.
-Michael

[monta]

Also das Beispiel an sich find ich nicht unbedingt schlecht.
Aber ich würde mir irgendwie wünschen, das die Schlussfolgerung daraus bzw. die Aussage der sRT irgendwie hervorgehoben wird, für meinen Geschmack und bei dem Einsatzziel denk ich, das sollte nochmal deutlicher unter "Verständnis" bzw. Schlussfolgerung hervorgehoben werden. Ansonsten, verständlich ists schon.


einige Kleinigkeiten nur der vollständigkeit wegen:
ins Rollen (zweite Zeile)

Und das [D] fällt etwas ab, setz das mal vor, wie [A] bis [C] auch, ich hab da erstmal gesucht, was du nun meinst.

Irgendwie sträuben sich mir ja auch bei m / s die Nackenhaare, kann man da nicht vielleicht ^-1 schreiben? (Und das korrekt hochgestellt) (aber das ist mehr mein persönliches Missempfinden glaub ich)

du hast ja die Formeln mit Formeleditor von OO erstellt, oder? Da stört mich noch der mal-Stern bei t=s/v=... der korrekte Punkt wäre schöner


PS: hat eigentlich Genadij als Name nen besonderen Hintergrund?

[Euklid]

Also das Beispiel an sich find ich nicht unbedingt schlecht.
Aber ich würde mir irgendwie wünschen, das die Schlussfolgerung daraus bzw. die Aussage der sRT irgendwie hervorgehoben wird, für meinen Geschmack und bei dem Einsatzziel denk ich, das sollte nochmal deutlicher unter "Verständnis" bzw. Schlussfolgerung hervorgehoben werden. Ansonsten, verständlich ists schon.

Ja, hast recht. Werde das noch ausführlicher schreiben.

Irgendwie sträuben sich mir ja auch bei m / s die Nackenhaare, kann man da nicht vielleicht ^-1 schreiben? (Und das korrekt hochgestellt) (aber das ist mehr mein persönliches Missempfinden glaub ich)

ui, wie kommts, dass du m/s nicht magst?

du hast ja die Formeln mit Formeleditor von OO erstellt, oder?

Jup, der ist in meinen Augen inzwischen ziemlich gut.

PS: hat eigentlich Genadij als Name nen besonderen Hintergrund?

Jap. Und zwar leite ich seit Ewigkeiten eine Astronomie-AG an einer Schule. Die Schüler sind nun in der 11. Klasse, und haben sich als Thema die Relativitätstheorie gewünscht. Naja, dachte ich, 11. Klasse ist vielleicht ein bisschen früh dafür, aber für bestimmte Bereiche müsste das gehen...
Da die AG nur jede Woche mal tagt, geht in den 6 Tagen dazwischen ziemlich viel an Wissen wieder verloren. Daher schreibe ich hier eine kleine Einführung, damit die was schriftlich haben.

Beim Schreiben sind mir dann gerade die Namen der AG-Teilnehmer eingefallen. Und die werde ich jetzt nach und nach verbauen

Danke fürs Korrekturlesen! Die Änderungen sind bei meiner PC-Version schon gemacht. Fortsetzung folgt im Laufe der Woche...

[monta]

ui, wie kommts, dass du m/s nicht magst?

Ich weiß nicht, aber ich finde, das ist keine korrekte Notation, sondern mehr ne Erfindung der Typografie, weil es so schön einfach zu setzen ist, anstat hoch -1 oder ein 'korrekter' Bruchstrich. (Irgendwann hat man uns das auch mal so erzählt) Daher find ich, in wissenschaftlichen texten sollte entweder nen schöner horizontaler Bruchstrich oder man umgeht das mit der Potenz.
Im übrigen kenn ich auch einige Lehrer, die solche Angaben gar nicht gerne sehen, wenn man solch 'schiefe' Bruchstriche macht.

Jup, der ist in meinen Augen inzwischen ziemlich gut.

Stimmt, ich nehm den auch gern, allerdings einige Kleinigkeiten fehlen noch bzw. sind schwer zu finden. Ich weiß beispielsweise immernoch nicht, wie man dem korrekte Vektoren beibringt.


Ich hatte mich schon gewundert, weil der name ja doch eher seltner ist.

[Euklid]

Stimmt, ich nehm den auch gern, allerdings einige Kleinigkeiten fehlen noch bzw. sind schwer zu finden. Ich weiß beispielsweise immernoch nicht, wie man dem korrekte Vektoren beibringt.

Mit vec x beispielsweise...

... oder ausgeschrieben mit left( stack{x # y # z} right)

[monta]

Mit vec x beispielsweise...

... oder ausgeschrieben mit left( stack{x # y # z} right)

Danke, ich bin immer an den großen Klammern gescheittert.

[mschnell]

Die Schüler sind nun in der 11. Klasse, und haben sich als Thema die Relativitätstheorie gewünscht.

Vielleicht unorthodox aber wie ich finde ziemlich stringent:

IMHO ist die Lorenz-Transformation die Voraussetzung für die srt und das sollte man auch sagen und also zunächst erklären, was die Lozenz-Transformation bedeutet. Der Ausgangspunkt für das alles ist doch, dass sich jede Information nur mit endlicher Geschwindigkeit im Raum ausbreitet. Hierzu ist das am besten zu verstehende Beispiel doch das mit den drei Punkten im Raum auf einer Linie: A-B-C. A sendet einen Blitz (oder eine sonstige Information) nach B (und damit auch nach C). Auf B wird bei Erkennen der Information ein Blitz ausgelöst. Wenn man von C nun nach A (und B) guckt, sieht man die beiden Blitze gleichzeitig: sie sind also für ihn gleichzeitig. (Auf B natürlich auch.)

Für A sind die Ereignisse aber eindeutig nach einander: er sieht den B-Blitz ja erst deutlich nach den Eigenen. Daran sieht man, dass der Begriff der Gleichzeitigkeit sinnlos ist (Man kommt ja aufgrund der begrenzten Informations-Ausbreitungsgeschwindigkeit ja an keine Informationen heran um die Uhren auf zwei räumlich von einander entfernten Punkten zu snchronisieren). Aufgrund dieser Betrachtung kommt man zwingend (allerdings unter der etwas gewagten Annahme, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Informationen im Raum irgendwie konstant ist - um das zu hinterfragen, müsste man aber über die Art der Metrik der Raum-Zeit philosophieren, was sicherlich zu weit geht) von der Gallileo- zur Lorenz-Transformation. Ich vermute, die Annahme (oder Beobachtung) dass sich das Licht im Vakuum mit eben dieser Ausbreitungsgeschwindigkeit bewegt führt dann zur srt.

-Michael

[Euklid]

Es ist mir bewusst, dass die Lorenz-Transformationen bereits vor 1905 gehandelt wurden. Nur bin ich der Meinung, dass die Zeitdilataion, die Lorenzkontraktion, die Relativität der Gleichzeitigkeit und das Additionstheorem für Geschwindigkeiten durchaus Teil der SRT sind. (Ursprünglich wollte ich die Begriffe in dieser Reihenfolge abhandeln)

Es wird ja häufig mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Informationen argumentiert - diese soll angeblich höchstens Lichtgeschwindigkeit betragen. Dies ist nach meiner Kenntnis aber bloß ein Postulat. Dagegen folgt die Annahme der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit direkt aus dem Experiment.

Hast du zufällig den Demtröder Experimentalphysik? Ich glaube, die Einführung ist ähnlich wie du sie beschreibst. Ich werde mir sie nocheinmal genauer anschaun.

[mschnell]

AFAIK ist es tatsächlich umgekehrt, mit der in der SRT wichtigen "Lichtgeschwindigkeit" ist eigentlich die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Informationen gemeint. Die lässt sich sicherlich auch experimentell ausmessen. Die Geschwindigkeit der elektromagnetischen Wellen (die eigentliche "Lichtwellen") ist ja nur im Vakuum gleich der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Informationen (schneller geht ja schon aus Gründen der Logik nicht), ansonsten ist sie langsamer. Und die Lorenz-Transformation ist nur eine mathematische Fassung der Folgen der begrenzten Ausbreitungsgeschwindigkeit von Informationen. Da ist von elektromagnetischen Wellen keine Rede. Und die vorausgesetzte konstante Ausbreitungsgeschwindigkeit von Informationen heißt da trotzdem "c" .

-Michael

[Euklid]

Möglicherweise irre ich mich, aber bisher habe ich das eben so kennen gelernt, wie geschildert. Dazu muss ich erwähnen, dass ich mich mit der SRT ausschließlich im Selbststudium befasst habe, nur in Mechanik I haben wir das Thema mal kurz angeschnitten.
Momentan ist mir kein Experiment bekannt, aus dem sogar eine maximale Ausbreitungsgeschwindigkeit für Informationen folgt.
Wenn man die Lichtgeschwindigkeit generell als Höchstgrenze annimmt, ist es klar, dass dann auch keine Informationen schneller als Licht übertragen werden können. Aber auch das ist dann nur eine Annahme, die aus keinem Experiment folgt - die Theoretiker rechnen ja sogar schon mit Tachionen, die eine imaginäre Masse besitzen sollen und sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen. Auch solche Teilchen sind offenbar theoretisch möglich.

Albert Einstein argumentierte ursprünglich nicht von der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Informationen (, was ja noch nichts heißen muss). In seiner Arbeit "Zur Elektrodynamik bewegter Körper", in der er seine SRT ja aufstellt, schreibt er folgendes:

1. Voraussetzung: Die Gleichberechtigung der Inertialsysteme:

[...] Beispiele ähnlicher Art, sowie die mißlungenen Versuche, eine Bewegung der Erde relativ zum "Lichtmedium" zu konstatieren, führen zu der Vermutung, daß dem Begriff der absoluten Ruhe nicht nur in der Mechanik, sondern auch in der Elektromechanik keine Eigenschaft der Erscheinungen entsprechen, sondern daß vielmehr für alle Koordinatensysteme, für welche die mechanischen Gleichungen gelten, auch die gleichen elektrondynamischen und optischen Gesetze gelten, wie dies für die Größen erster Ordnung bereits erwiesen ist.

Es folgt im nächsten Satz:
2. Voraussetzung: Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit:

Wir wollen diese Vermutung (deren Inhalt im folgenden "Prinzip der Relativität" genannt haben) zur Voraussetzung erheben und außerdem die mit ihm nur scheinbar unverträgliche Voraussetzung einführen, dass sich das Licht im leeren Raume mit einer bestimmten, vom Bewegungszustande des emittierenden Körpers unabhängige Geschwindigkeit V fortpflanze."

Gruß, Alexander